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domingo, 13 de fevereiro de 2011
sábado, 12 de fevereiro de 2011
quarta-feira, 15 de dezembro de 2010
Vídeos Aulas de Matemática - 15 horass
Ensino Médio
01 - Recordando Operações
02 - Frações e Números Decimais
03 - O Raciocínio Algébrico
04 - O Método Aritmético e o Método Algébrico
05 - Equacionando Problemas
06 - Resolvendo Equações
07 - A Álgebra nas Profissões
08 - Coordenadas
09 - O Gráfico que é Uma Reta
10 - Resolvendo Sistemas
11 - Sistemas Resolvem Problemas
12 - A Intersecção de Retas e a Solução de Sistemas
13 - Recordando Produtos Notáveis
14 - Operações com Potências
15 - Áreas de Polígonos
16 - Comprimento e Área do Círculo
17 - O Teorema de Tales
18 - A Raiz Quadrada
19 - O Teorema de Pitágoras
20 - Calculando Distâncias Sem Medir
21 - Semelhança e Áreas
22 - Plantas e Mapas
23 - A Casa
24 - A Equação do 2º Grau
25 - A Fórmula da Equação do 2º Grau
26 - Problemas do 2º Grau
27 - A Noção de Função
28 - O Gráfico de uma Função
29 - Os Gráficos Estão na Vida
30 - A Função y = ax + b
31 - A Função do 2º grau
32 - Máximos e Mínimos
33 - Progressões Aritméticas
34 - Somando os Termos das Progressões Aritméticas
35 - Progressões Geométricas
36 - Somando os Termos das Progressões Geométricas
37 - A Matemática e o Dinheiro
38 - À Vista ou A Prazo?
39 - Medidas de Ângulos
40 - A Trigonometria do Triângulo Retângulo
41 - Triângulos Especiais
42 - A Lei dos Cossenos
43 - A Lei dos Senos
44 - Distância Inacessíveis
45 - A Equação da Reta
46 - O Coeficiente Angular
47 - A Equação da Circunferência
48 - O Princípio Multiplicativo
49 - As Permutações
50 - Continuando com Permutações
51 - As Combinações
52 - Revisão de Combinatória
53 - O conceito de probabilidade
54 - Calculando probabilidades
55 - Estimando probabilidades
56 - As médias
57 - Expoentes fracionários
58 - Equações exponenciais
59 - Usando potências de 10
60 - Os logaritmos decimais
61 - Resolvendo problemas com logaritmos
62 - Unidades de volume
63 - Cubo, prismas, cilindro
64 - Observando embalagens
65 - Pirâmide, cone e esfera
66 - Sólidos semelhantes
67 - Problemas de volume
68 - Revisão I
69 - Revisão II
70 - Revisão III
domingo, 1 de novembro de 2009
domingo, 28 de junho de 2009
Matemática Vídeo Aulas.
Toda matemática do ensino médio, para que você possa rever em seu micro ou celular.
Os arquivos estão compactados.
Download
terça-feira, 10 de junho de 2008
Funções Logarítmica
Funções
Logarítmica e Exponencial
- LOGARITMOS
Lembre-se que,
algebricamente, o logaritmo é um expoente. Mais precisamente, se b
> 0 e b
então para valores positivos de x o logaritmo na base b de x
é denotado por
e é definido como sendo aquele expoente ao qual
b deve ser elevado para produzir x. Por exemplo,
Historicamente, os primeiros logaritmos a serem
estudados foram os de base 10 chamados de logaritmos comuns. Para
tais logaritmos, é usual suprimir referência explícita para a base e escrever
log x e não
Mais recentemente, os logaritmos de base dois desempenharam importante papel em
ciência computacional, uma vez que surgem naturalmente em sistema numérico
binário. Porém, os logaritmos mais largamente usados nas aplicações são
logaritmos naturais, os quais tem uma base natural denotada pela letra e
em homenagem ao matemático suíço Leonard Euler, que primeiro sugeriu sua
aplicação aos logaritmos no artigo não-publicado, escrito em 1728. Esta
constante, cujo valor está em seis casas decimais, é
e
718282
surge como assíntota horizontal ao gráfico
da equação
y =
Os valores de
a e
| x |  |  |
| 1 | 2 | 2,000000 |
| 10 | 1,1 | 2,593742 |
| 100 | 1,01 | 2,704814 |
| 1000 | 1,001 | 2,716924 |
| 10.000 | 1,0001 | 2,718146 |
| 100.000 | 1,00001 | 2,718268 |
| 1.000.000 | 1,000001 | 2,718280 |
O fato de que y = e, quando x
e quando x
é expresso pelos limites
A função exponencial f (x) =
é chamada de função exponencial natural. Para simplificar a
tipografia, esta função é, algumas vezes, escrita como exp x. Assim, por
exemplo, você pode ver a relação
como
exp(
= exp(
exp(
Esta notação é também usada por recursos
computacionais, e é típico acessar a função
com alguma variação do comando EXP.
terça-feira, 3 de junho de 2008
O universo das probabilidades
Aula 01
Aula 02
PROBABILIDADE- UNIÃO DE 2 EVENTOS
Questões Análise Combinatória e Probabilidade
Nos séculos XVIII e XIX, o universo das probabilidades era aceito provisoriamente; hoje a ciência e a lógica pregam a derrubada dos preconceitos contra a probabilidade, pois as incertezas são o traço característico do mundo moderno.
Por Luiz Barco
Um dia desses estávamos conversando fiado num dos corredores da Universidade, quando um aluno me perguntou, sem mais aquela: "É verdade que, segundo a Matemática, as religiões vão desaparecer?" Imagino que o jovem perguntador tivesse ouvido falar de alguma variação de um célebre problema sobre a gradual diminuição da probabilidade de um acontecimento passado, à medida que aumenta a duração da tradição pela qual foi estabelecido. Uma das mais conhecidas soluções foi apresentada em 1699 pelo matemático escocês John Craig, responsável pela introdução, na Inglaterra, do cálculo diferencial criado pelo filósofo e matemático alemão G.W. Leibniz (1646-1716).
Em seu livro Theologiae Christianae Principia Mathematica, Craig estabeleceu que as desconfianças sobre qualquer história variam na razão dupla do tempo que passou desde o princípio. Por isso seu trabalho foi considerado uma paródia de Isaac Newton, que mostrara, na sua teoria da gravítação, que os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado das distâncias que os separam.
Craig concluiu que a fé nos Evangelhos, se dependesse apenas da tradição oral, terminaria por volta do ano 880; mantida a dependência da tradição escrita, deverá terminar por volta de 3150. Notem que a conclusão embutida na pergunta do jovem estudante é muito mais forte do que a contida no trabalho do matemático. É preciso deixar claro, porém, que leis de grande importância em muitos ramos da pesquisa são derivadas da teoria da probabilidade. Por exemplo: a distribuição dos tiros disparados contra um alvo, a distribuição dos grupamentos de homens segundo sua altura ou seu peso, a distribuição da duração da vida nos indivíduos de algumas espécies, a distribuição na velocidade das moléculas de um gás etc, etc, etc. Encontramos mais exemplos no livro de William Dampier, Uma história da ciência e suas relações com a filosofia e a religião, de 1936. Mas vamos deixá-los de lado, para reforçar um alerta: desenvolvemos com os estudantes, no campo da Matemática, programas de estudo quase inteiramente de feições determinísticas, mas, uma vez formados, eles vão viver num mundo de feições estocásticas.
Essa palavra estocástico, hoje bastante comum em ciência, quer dizer incerto, fortuito. Assim, um mundo estocastizado é um mundo onde a sorte, a incerteza - mais especificamente, a probabilidade - são admitidas como um aspecto real. Ainda que ao risco de parecer enfadonho, lembraria mais um exemplo: um destacado especialista em teoria da probabilidade chefiou a comissão nomeada pelo governo dos Estados Unidos para formular recomendações visando minimizar os efeitos do acidente na usina nuclear de Three Miles Is-land, em 1979.
Nem sempre foi assim, é claro. Mesmo depois de conhecida a teoria da probabilidade, seu uso nos primeiros tempos foi eventual. Os séculos XVÍII e XIX foram permeados pela crença na regularidade dos fenômenos naturais, fosse o comportamento das galáxias ou das partículas da matéria, fosse o das pessoas ao levantar da cama pela manhã. Havia uma esperança de que a ciência seria capaz de explicar todos os milagres e todas as incertezas, desvendando leis simples e constantes que governariam todos os fenômenos naturais. O que se esperava da ciência esperava-se também no campo moral e político. O mundo seria deterministicamente explicável e o acaso resultaria apenas de nossa ignorância das leis ainda não reveladas.
O cálculo das probabilidades, nesse universo utópico, era apenas o provisório aceitável enquanto não se chegava à certeza de tudo. Não está muito distante o tempo em que a história das ciências nos encorajava a acreditar nisso. Hoje, ao contrário, a ciência e a lógica (lamentavelmente, não as escolas) pregam exatamente a derrubada dos preconceitos contra a probabilidade. Ela não é mais o provisório; as incertezas são o traço característico do mundo moderno e não apenas o retrato da ignorância dos homens que nele vivem.
Assim como o homem que o constrói, o mundo não é uma obra rude e acabada, mas deliciosamente surpreendente. Suas leis, até há bem pouco tempo tidas como perfeitas e exatas, são hoje encaradas como regras flexíveis e variáveis, convenientes para nossos sentidos imperfeitos.
Aula 02
PROBABILIDADE- UNIÃO DE 2 EVENTOS
Questões Análise Combinatória e Probabilidade
Nos séculos XVIII e XIX, o universo das probabilidades era aceito provisoriamente; hoje a ciência e a lógica pregam a derrubada dos preconceitos contra a probabilidade, pois as incertezas são o traço característico do mundo moderno.
Por Luiz Barco
Um dia desses estávamos conversando fiado num dos corredores da Universidade, quando um aluno me perguntou, sem mais aquela: "É verdade que, segundo a Matemática, as religiões vão desaparecer?" Imagino que o jovem perguntador tivesse ouvido falar de alguma variação de um célebre problema sobre a gradual diminuição da probabilidade de um acontecimento passado, à medida que aumenta a duração da tradição pela qual foi estabelecido. Uma das mais conhecidas soluções foi apresentada em 1699 pelo matemático escocês John Craig, responsável pela introdução, na Inglaterra, do cálculo diferencial criado pelo filósofo e matemático alemão G.W. Leibniz (1646-1716).
Em seu livro Theologiae Christianae Principia Mathematica, Craig estabeleceu que as desconfianças sobre qualquer história variam na razão dupla do tempo que passou desde o princípio. Por isso seu trabalho foi considerado uma paródia de Isaac Newton, que mostrara, na sua teoria da gravítação, que os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado das distâncias que os separam.
Craig concluiu que a fé nos Evangelhos, se dependesse apenas da tradição oral, terminaria por volta do ano 880; mantida a dependência da tradição escrita, deverá terminar por volta de 3150. Notem que a conclusão embutida na pergunta do jovem estudante é muito mais forte do que a contida no trabalho do matemático. É preciso deixar claro, porém, que leis de grande importância em muitos ramos da pesquisa são derivadas da teoria da probabilidade. Por exemplo: a distribuição dos tiros disparados contra um alvo, a distribuição dos grupamentos de homens segundo sua altura ou seu peso, a distribuição da duração da vida nos indivíduos de algumas espécies, a distribuição na velocidade das moléculas de um gás etc, etc, etc. Encontramos mais exemplos no livro de William Dampier, Uma história da ciência e suas relações com a filosofia e a religião, de 1936. Mas vamos deixá-los de lado, para reforçar um alerta: desenvolvemos com os estudantes, no campo da Matemática, programas de estudo quase inteiramente de feições determinísticas, mas, uma vez formados, eles vão viver num mundo de feições estocásticas.
Essa palavra estocástico, hoje bastante comum em ciência, quer dizer incerto, fortuito. Assim, um mundo estocastizado é um mundo onde a sorte, a incerteza - mais especificamente, a probabilidade - são admitidas como um aspecto real. Ainda que ao risco de parecer enfadonho, lembraria mais um exemplo: um destacado especialista em teoria da probabilidade chefiou a comissão nomeada pelo governo dos Estados Unidos para formular recomendações visando minimizar os efeitos do acidente na usina nuclear de Three Miles Is-land, em 1979.
Nem sempre foi assim, é claro. Mesmo depois de conhecida a teoria da probabilidade, seu uso nos primeiros tempos foi eventual. Os séculos XVÍII e XIX foram permeados pela crença na regularidade dos fenômenos naturais, fosse o comportamento das galáxias ou das partículas da matéria, fosse o das pessoas ao levantar da cama pela manhã. Havia uma esperança de que a ciência seria capaz de explicar todos os milagres e todas as incertezas, desvendando leis simples e constantes que governariam todos os fenômenos naturais. O que se esperava da ciência esperava-se também no campo moral e político. O mundo seria deterministicamente explicável e o acaso resultaria apenas de nossa ignorância das leis ainda não reveladas.
O cálculo das probabilidades, nesse universo utópico, era apenas o provisório aceitável enquanto não se chegava à certeza de tudo. Não está muito distante o tempo em que a história das ciências nos encorajava a acreditar nisso. Hoje, ao contrário, a ciência e a lógica (lamentavelmente, não as escolas) pregam exatamente a derrubada dos preconceitos contra a probabilidade. Ela não é mais o provisório; as incertezas são o traço característico do mundo moderno e não apenas o retrato da ignorância dos homens que nele vivem.
Assim como o homem que o constrói, o mundo não é uma obra rude e acabada, mas deliciosamente surpreendente. Suas leis, até há bem pouco tempo tidas como perfeitas e exatas, são hoje encaradas como regras flexíveis e variáveis, convenientes para nossos sentidos imperfeitos.
