Funções Logarítmica

Funções
Logarítmica e Exponencial

• LOGARITMOS

Lembre-se que,
algebricamente, o logaritmo é um expoente. Mais precisamente, se b
> 0 e b
1,
então para valores positivos de x o logaritmo na base b de x
é denotado por

e é definido como sendo aquele expoente ao qual
b deve ser elevado para produzir x. Por exemplo,

Historicamente, os primeiros logaritmos a serem
estudados foram os de base 10 chamados de logaritmos comuns. Para
tais logaritmos, é usual suprimir referência explícita para a base e escrever
log x e não
.
Mais recentemente, os logaritmos de base dois desempenharam importante papel em
ciência computacional, uma vez que surgem naturalmente em sistema numérico
binário. Porém, os logaritmos mais largamente usados nas aplicações são
logaritmos naturais, os quais tem uma base natural denotada pela letra e
em homenagem ao matemático suíço Leonard Euler, que primeiro sugeriu sua
aplicação aos logaritmos no artigo não-publicado, escrito em 1728. Esta
constante, cujo valor está em seis casas decimais, é

e2,
718282

surge como assíntota horizontal ao gráfico
da equação

y =

Os valores deaproximam-se
a e

x
1	2	2,000000
10	1,1	2,593742
100	1,01	2,704814
1000	1,001	2,716924
10.000	1,0001	2,718146
100.000	1,00001	2,718268
1.000.000	1,000001	2,718280

O fato de que y = e, quando x
e quando x
é expresso pelos limites

e

A função exponencial f (x) =

é chamada de função exponencial natural. Para simplificar a
tipografia, esta função é, algumas vezes, escrita como exp x. Assim, por
exemplo, você pode ver a relação
expressa
como

exp(+)
= exp()
exp()

Esta notação é também usada por recursos
computacionais, e é típico acessar a função

com alguma variação do comando EXP.